雨恩的生活日誌

 去年Covid-19爆發以來, 全球央行大放水救市, 特別是美金多到不行! 以致於大量美金進入台灣, 導致今年3/3台幣兌美元滙率創下一年來的最高記錄27.5。原本以為這個趨勢會續繼下去, 沒想到3/8來一個大轉彎, 台幣兌美元連幾日反向走跌, 很快就來到28.3。當下, 我的反應是要搶快買些美元, 以免買不到便宜的美元了。但又想, 沒有什麼大事件改變全球局勢, 就決定先不買了。美元仍漲了一個月左右的時間, 現在想想, 當時也是可以買的, 只是不能握太久, 很快的就要見好就收。果然, 美元這波升值走勢持續不久, 四月初就開始見到跌勢。見之前貼文: 基金日記: 熱錢去而復返 玩長線的, 還是看跌美元才是, 今日來看: 摘自兆豐銀網站 上圖中的(1)應可視為因美國疫情控制良好導玫的美金回流美國現象, (2)則是台灣疫情破口失控造成的小量美元外逃現象。但不管如何, 今日的台幣兌美元滙率又來到了27.7。所以三月初時, 沒大買當時已小漲的美元, 現在看來是對的。反正又會跌回來, 沒什麼好急的。這也代表美元熱錢又回來台灣了, 看看今日台股: 摘自Yahoo股市網站(2021/05/28) 這不是大漲了嗎? 在台灣疫情破口失控的情況下, 熱錢仍進來台灣撐台股, 是看在台股本益比仍低, 還是另有原因呢?

 好! 這個數學老師又出了一道難題, 兒子又來求救了. 想不開的老爸又來挑戰, 題目: 這次容易一點, 3 x 3, 也就是數字必須是由1到9填入格子, 同樣要滿足各行各列加總等於其各自的行或列加總值。 這不是比前一題容易多了嗎？9!=362,880 排列數目少了太多，把之前的test3.c改一下，不用一秒就可以算出來了。沒錯，我改了一個test3_3x3.c的程式， 來算這個題目。果然0.04秒就算完了。 但老師的題目不只是如此，題目是自己設計一個題目（也就是自行指定各行列的加總值），而這個題目可以求出最多的答案（就是1到9的排列符合此行列加總值的數目最多）。 一開始，我們父子倆想到的方法就是填入可以倆倆交換的數對，例如： 這4個數字，2比1大1，而3比4小1，所以1，2互換，同時3，4互換。這樣第一行和第二行的加總值都不會改變，而且第一列和第二列的列加總也不會改變。以這種想法, 可以再加上5,6或7,8等，這樣就可以有多種換法，所以可以得到多個答案。但是到底有多少答案呢？當然，可以用test3_3x3.c來求解即可。把9個數字排好後，求出各列和各行的加總值，放到test3_3x3.c程式去： 如上圖中的A1, A2, ..., B3，共6個數字。 這樣就可以求解得這個題目的答案數目，問題是要找到最多答案的題目，我們要試很多種行列加總值，這樣是要試到何時，而且也不能確定最多答案是多少。我們排了一種情況，算出其行列加總值，由test3_3x3.c求得其答案數為18種。這是最多的答案數了嗎？不知道，所以又排了另一種情況，運算不錯，其答案數目為30種。但是不是有更多種答案數目的呢？ 這時候，宊然想到一個方法： 即然，我們已經可以由程式排出1到9的所有排列，我們也就可以同時得到每一種排列的行列加總值啊！那就把行列加總值排序，同樣的行列加總值計數，這樣不就可以得到同樣的行列加總值可以得到的答案數目嗎！取最大的數目，就是正確的解答了！ 因此，修改test3_3x3.c得到test3_3x3_max.c: 1. 取消印出進度 2. 不再比較行列加總值 3. 每個排列都輸出其行列加總值，如下程式 test3_3x3_mac 程式的輸出： ... 12,15,18,18,12,15 12,15,18,18,10,17 12,15,18,17,11,17 12,15,18,1...

 兒子小四，老師出了一個數學作業： 一個4 x 4的方格，要把1到16的數字都填上去，已經知道4個角落的數字如上圖，分別為1,12,16,10。1到16的數字都必須填上去，不能少也不能多。而且填好的數字必須滿足各行相加後等於其行的加總值，還有各列相加後等於其列的加總值。可以看得出來，這題目的用意是要讓孩子們在遊戲之中，可以多多練習加法運算。老師用心良苦啊！ 可那不爭氣的孩子，算了一個晚上都算不出來，來找老爸求救。 可憐，好不容易才脫離可怕小學生涯的老爸，只好硬著頭皮來算算看。 其實這題目不難，就只是將1到16的排列(permutation)都列示出來，每一種排列的可能都如圖般的排好後，再去計算是否符合各行列加總後是否等於各自行列加總值的條件，若符合即為答案，如此即可。 不過，聰明的我們都想找捷徑，例如我們看到第一列，就會想："已經知道2個數字了，而且該列加總值為31, 所以第一列剩下的2個數字加總必為31-12-1=18"。同樣的，第4列剩下的2個數字加總必為49-16-10=23。第一行剩下的2個數字加總必為43-1-16=26。第四行剩下的2個數字加總必為33-12-10=11。然後就很高興自己找到一個捷徑，第四行。因為其剩下的2個數字加總應為11。而且1和10已經用掉了，所以只剩下以下4種組合（8種排列）： 2 9 3 8 4 7 5 6 只要用這種方式，把第一行和第一列及第四列的可能組合也都列示出來，就可以大大簡化需要嘗試的次數。可是人類還是記憶容量太小的動物，要這麼多種可能的記錄和檢查，實在很容易出錯的。 學過程式的老爸實在懶得算，想想還是交給電腦算比較輕鬆。 不過太久沒寫程式了，都忘得差不多了。就找個不太需要安裝的python直譯器來寫就好了吧！那麼第一步是先產生所有的排列吧，google一下python產生排列的寫法，很好，網路上都有: https://stackoverflow.com/questions/104420/how-to-generate-all-permutations-of-a-list 看到了，其實用python寫不難，人家程式庫都已經放在那等你拿去用，如上圖試了一下產生1到3的排列，果然很容易就做出來了。好，那試一下產生1到16的所有排列了。結果，記憶體不夠！哇哇！電腦都卡住了，少少的這幾行簡直就變成電腦炸彈，...